Question

【題目】小茗在一張紙上畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出、兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是12．

（1）若數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)所表示的數(shù)；

（2）將這張紙對(duì)折，使點(diǎn)與點(diǎn)剛好重合，折痕與數(shù)軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)表示的數(shù)；

（3）點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從初始位置沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒.是否存在的值，使秒后點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的兩倍？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）-5或-11；（2）2；（3）或

【解析】

（1）分點(diǎn)C在點(diǎn)A左邊和點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊兩種情況進(jìn)行求解即可得出答案；

（2）根據(jù)中點(diǎn)公式計(jì)算即可得出答案；

（3）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況求出x秒后點(diǎn)A和點(diǎn)B所表示的值，再分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊；②點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，分別求出兩種情況下OA和OB的值，根據(jù)OA=2OB列出等式，解方程即可得出答案.

解：（1）若點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為：

若點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為：

故點(diǎn)C表示的數(shù)為-5或-11

（2）由題可知，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)

∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：

（3）x秒后點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為

①當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊時(shí)

OA=8+x，OB=12-2x

又OA=2OB

∴8+x=2(12-2x)

解得：

②當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊時(shí)

OA=8+x，OB=2x-12

又OA=2OB

∴8+x=2(2x-12)

解得：

綜上所述，x的值為或.