Question

如圖，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動．

（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點的坐標；

（2）設∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P，
問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由；

（3）如圖，延長BA至E，在∠ABO的內部作射線BF交x軸于點C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點G，過點G作BE的垂線，垂足為H，試問∠AGH和∠BGC的大小關系如何？請寫出你的結論并說明理由．

Answer 1

分析：（1）|x+2y-5|+|2x-y|=0，非負數(shù)的性質得，x+2y-5≥0，2x-y≥0；由此解不等式即可求得，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動，∴A（-1，0），B（0，2）；
（2）不發(fā)生變化．要求∠P的度數(shù)，只要求出∠PAB+∠PBA的度數(shù)．利用三角形內角和定理得，∠P=180°-∠PAB-∠PBA；角平分線性質得，∠PAB=

1

2

∠EAB，∠PBA=

1

2

∠FBA，外角性質得，∠EAB=∠ABO+90°，∠FBA=∠BAO+90°，則可求∠P的度數(shù)；
（3）試求∠AGH和∠BGC的大小關系，找到與它們有關的角．如∠BAC，作GM⊥BF于點M，由已知有可得∠AGH與∠BGC的關系．

解答：解：
（1）解方程組：

x+2y-5=0 2x-y=0

得：

x=1 y=2

（3分）
∴A（-1，0），B（0，2）；

（2）∠P的大小不發(fā)生變化，

∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°-

1

2

（∠EAB+∠FBA）
=180°-

1

2

（∠ABO+90°+∠BAO+90°）
=180°-

1

2

（180°+180°-90°）
=180°-135°
=45°；

（3）∠AGH=∠BGC，理由如下：
作GM⊥BF于點M．
由已知有：∠AGH=90°-

1

2

∠EAC
=90°-

1

2

（180°-∠BAC）
=

1

2

∠BAC，
∠BGC=∠BGM-∠CGM
=90°-

1

2

∠ABC-（90°-

1

2

∠ACF）
=

1

2

（∠ACF-∠ABC）
=

1

2

∠BAC
∴∠AGH=∠BGC．
注：不同于此標答的解法請比照此標答給分．

點評：考查角平分線性質，三角形內角和定理，非負數(shù)的性質等知識．