Question

【題目】已知a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，x的絕對值等于3，回答：

（1）由題目可得，a+b=_______　，mn=_______　　　，x=_______　　　　；

（2）求多項(xiàng)式2x2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2017+（﹣mn）2017的值．

Answer 1

【答案】（1）0,1， ；（2）14或20

【解析】試題分析：（1）由相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)分別求出a與b，m與n之間的關(guān)系，再由絕對值的性質(zhì)推導(dǎo)出x的值．
（2）用整體代入法將（1）中的計(jì)算結(jié)果代入多項(xiàng)式中求值．

試題解析：

（1）∵a，b互為相反數(shù)，
∴a=-b即a+b=0；
∵m，n互為倒數(shù)，
∴m=即mn=1；
∵|x|=3，
∴x=±3．

（2）2x2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2017+（﹣mn）2017 =2×（±3）2-（0+1）x+0+(-1)2017

=18-x-1=17-x

當(dāng)x=3時(shí),原式=17-3=14

當(dāng)x=-3時(shí),原式=17-（-3）=20

∴ 原式的值為14或20