Question

9．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，那么線段B′F的長(zhǎng)為4．

Answer 1

分析 首先由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，然后由題意易得△ECF是等腰直角三角形，然后由三角形的面積公式，求得CE的長(zhǎng)，繼而求得DF的長(zhǎng)，再利用勾股定理求得答案．

解答 解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：CD=AC=15，B′C=BC=20，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，
∴B′D=20-15=5，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF=CE，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B′FC=135°，
∴∠B′FD=90°，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CE，
∴AC•BC=AB•CE，
∵根據(jù)勾股定理求得AB=25，
∴CE=12，
∴EF=12，ED=AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=9，
∴DF=EF-ED=3，
∴B′F=$\sqrt{B′{D}^{2}-D{F}^{2}}$=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的角是本題的關(guān)鍵．