Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（　　）

A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AD平分∠CAB交BC于點D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED．（AAS）
∴AC=AE，CD=DE
∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC，AB=6cm，
∴2BC2=AB2 ， 即BC==3 ，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3 ，
∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，
∵△DEB的周長=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．
另法：證明三角形全等后，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．
故選B．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用角平分線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．