Question

如圖，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE.

（1）求證：△ADC≌△ABE；

（2）試判斷∠AFD和∠AFE的大小關系，并說明理由

Answer 1

（1）證明見解析；（2）∠AFD=∠AFE．

【解析】

試題分析：過A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，由SAS可證△ADC≌△ABE，根據(jù)全等三角形的對應高相等知DC=BE，S△ADC=S△ABE，于是AM=AN，∴FA平分∠DFE．

試題解析：【解析】
∠AFD=∠AFE．

理由：過A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N．

∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；

在△ABE和△ADC中，

∴△ABE≌△ADC（SAS），

∴DC=BE，

∴S△ADC=S△ABE，即DC•AM=BE•AN，

∴AM=AN，

∴FA平分∠DFE，

∴∠AFD=∠AFE．

考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì).2.角平分線的性質(zhì).