Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點A，頂點為點P．

（1）直接寫出拋物線的對稱軸是_______，用含a的代數(shù)式表示頂點P的坐標_______；

（2）把拋物線繞點M（m，0）旋轉(zhuǎn)得到拋物線（其中m>0），拋物線與x軸右側(cè)的交點為點B，頂點為點Q．

①當m=1時，求線段AB的長；

②在①的條件下，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；

③當四邊形APBQ為矩形時，請求出m與a之間的數(shù)量關系，并直接寫出當a=3時矩形APBQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線x=-1，（-1，-a）（2）①6；②a 取或時，△ABP為等腰三角形；③；30.

【解析】（1）直線x=-1，（-1，-a）；……………………2分

（2）①依題意得MA=MB，當=0時， ， ，

∴AO=2，AM=2+m，∴AB=2MA=2m+4=6；…………3分

②作PH⊥AO，∴H（-1，0），AH=1，BH=2m+3=5，

，同理

當AB=AP時， ，解得： （負值已舍去）；

當AB=BP時， ，解得： （負值已舍去）；

當AP=BP時， ，不成立，

即當a 取或時，△ABP為等腰三角形；

③∵點A與點B，點P與點Q均關于M點成中心對稱，

故四邊形APBQ為平行四邊形，

當時，四邊形APBQ為矩形，………………7分

此時△APH∽△PBH， ，

即， ， ，

當a=3時， ，S= =30