如圖,等邊三角形ABC中,D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),以CD為一邊,向上作等邊三角形EDC,連結(jié)AE.

求證:(1)△ACE≌△BCD;

(2)AE∥BC.

 

【答案】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,再由∠BCD=∠ACB-∠ACD,∠ACE=∠DCE-∠ACD可得∠BCD=∠ACE,即可證得結(jié)論;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠CAE=60°,再結(jié)合∠ACB=60°可得∠CAE=∠ACB,從而證得結(jié)論.

【解析】

試題分析:(1)∵△ABC與△EDC是等邊三角形,

∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC

又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD,∠ACE=∠DCE-∠ACD,

∴∠BCD=∠ACE.

∴△ACE≌△BCD(SAS);

(2)∵ACE≌△BCD,

∴∠ABC=∠CAE=60°

又∵∠ACB=60°,

∴∠CAE=∠ACB

∴ AE∥BC.

考點(diǎn):等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定

點(diǎn)評(píng):全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考中半徑常見的知識(shí)點(diǎn),一般難度不大,需熟練掌握.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)已知:如圖,等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
3
x
(x>0)的圖象上,點(diǎn)B在x軸上.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線AB的函數(shù)表示式;
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△OAP是等腰三角形?若存在,直接把符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)都寫出來;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖,等邊三角形ABC中,D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn),且總使AD=BE,AE與CD交于點(diǎn)F,AG⊥CD于點(diǎn)G,則
FG
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已知:如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且AD=AE=2.若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t>0時(shí),直線FD與過點(diǎn)A且平行于BC的直線相交于點(diǎn)G,GE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,AB與GH相交于點(diǎn)O.
(1)設(shè)△EGA的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),AB⊥GH.

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如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,若D、E、F、G分別為AB、AC、CD、BF的中點(diǎn),則△BEG的面積是( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

已知:如圖,在等邊三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各邊的中點(diǎn),AE,BF,CD分別交于P,M,N在每一組全等三角形中,有三個(gè)三角形全等,在圖中全等三角形的組數(shù)是

[    ]

A.5   B.4    C.3   D.2

 

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