如圖,等邊三角形ABC中,D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),以CD為一邊,向上作等邊三角形EDC,連結(jié)AE.
求證:(1)△ACE≌△BCD;
(2)AE∥BC.
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,再由∠BCD=∠ACB-∠ACD,∠ACE=∠DCE-∠ACD可得∠BCD=∠ACE,即可證得結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠CAE=60°,再結(jié)合∠ACB=60°可得∠CAE=∠ACB,從而證得結(jié)論.
【解析】
試題分析:(1)∵△ABC與△EDC是等邊三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC
又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD,∠ACE=∠DCE-∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE.
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)∵ACE≌△BCD,
∴∠ABC=∠CAE=60°
又∵∠ACB=60°,
∴∠CAE=∠ACB
∴ AE∥BC.
考點(diǎn):等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定
點(diǎn)評(píng):全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考中半徑常見的知識(shí)點(diǎn),一般難度不大,需熟練掌握.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013
已知:如圖,在等邊三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各邊的中點(diǎn),AE,BF,CD分別交于P,M,N在每一組全等三角形中,有三個(gè)三角形全等,在圖中全等三角形的組數(shù)是
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A.5 B.4 C.3 D.2
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