Question

小洪站在房屋AB上看房屋CD，從A點(diǎn)看C點(diǎn)的俯角為32°，看點(diǎn)D的俯角為45°，若BD的長(zhǎng)為32米，求房屋AB和CD的高度（精確到0.1米）．以下參考數(shù)據(jù)可供使用，tan32°≈0.62，tan45°=1，sin45°≈0.71，tan58°≈1.60．

Answer 1

【答案】分析：在直角三角形ABD中利用∠BAD的度數(shù)和BD的長(zhǎng)求得AB的長(zhǎng)即可求得房屋AB的高度；作CE⊥AB于E點(diǎn)，求得AE的長(zhǎng)后即可求得BE的長(zhǎng)，從而求得房屋CD的高．
解答：解：作CE⊥AB于E點(diǎn)，
∴BD=CE=32米，
∵從A點(diǎn)看C點(diǎn)的俯角為32°，看點(diǎn)D的俯角為45°，
∴∠BAD=45°，∠BAC=58°，
∵BD=AB=32米，
在Rt△AEC中，
AE==≈=20米，
∴CD=BE=AB-AE=32-20=12米．
∴房屋AB的高為32米，CD的高為12米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中的仰俯角問(wèn)題，解決此類題目的關(guān)鍵是弄清直角三角形中的有關(guān)角的度數(shù)．