Question

如圖，已知A（-4，0），B（-1，4），將線段AB繞點O，順時針旋轉90°，得到線段A′B′．
（1）求直線BB′的解析式；
（2）拋物線y₁=ax²-19cx+16c經過A′，B′兩點，求拋物線的解析式并畫出它的圖象；
（3）在（2）的條件下，若直線A′B′的函數解析式為y₂=mx+n，觀察圖象，當y₁≥y₂時，寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接利用待定系數法求解析式即可；
（2）先根據題意得到點A′的坐標為（0，4），代入二次函數解析式求出拋物線的解析式為y₁=x²-

19

4

x+4，（3）從圖象上可知當x≤0或x≥4時，y₁≥y₂．

解答：解：（1）畫出正確的線段A′B′．（1分）
由畫圖可知點B′的坐標為（4，1），
設直線BB′的解析式為y=kx+b，
由題意可得

4=-k+b 1=4k+b

．解得

k=- 3 5 b= 17 5

．
即直線BB′的解析式為y=-

3

5

x+

17

5

；（3分）

（2）由畫圖可知點A′的坐標為（0，4），
由題意可得

4=16c 1=16a-4×19c+16c

．解得

a=1 c= 1 4

．
即拋物線的解析式為y₁=x²-

19

4

x+4．（3分）
畫圖正確；（1分）

（3）由圖象可知，當x≤0或x≥4時，y₁≥y₂．（2分）

點評：主要考查了用待定系數法求函數的解析式和函數圖象的作圖及性質．要注意：當圖象在x軸上方時，y＞0，在x軸下方時，y＜0，在x軸上時，y=0．