已知：如圖，CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，BG⊥AP．求證：CE2=ED•EP．
分析：通過(guò)相似三角形△ACE∽△CBE的對(duì)應(yīng)邊成比例知
CE
AE
=
BE
CE
即CE2=AE•BE；由相似三角形△AEP∽△DEB的對(duì)應(yīng)邊成比例知
AE
DE
=
EP
EB
，即AE•BE=ED•EP；最后根據(jù)等量代換即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，
∴△ACE∽△CBE，
∴
CE
AE
=
BE
CE
，即CE2=AE•BE．
∵CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，BG⊥AP，
∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，
∴∠P=∠DBE，
又∵∠AEP=∠DEB=90°，
∴△AEP∽△DEB；
∴
AE
DE
=
EP
EB
，即AE•BE=ED•EP，
又∵CE2=AE•BE，
∴CE2=ED•EP．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了相似三角形的判定和性質(zhì)．注意：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形和原三角形相似．
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