Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于和兩點(diǎn)．

求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

在第一象限內(nèi)，當(dāng)的值時，寫出自變量x的取值范圍；

求AOB面積．

Answer 1

【答案】（1）y= ；（2）1＜x＜4；（3）．

【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n的值，再代入反比例函數(shù)解析式可求得k，則可求得反比例函數(shù)解析式；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可求得滿足條件的x的取值范圍；

（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用S△AOB=S△AOC-S△BOC可求得△ABO的面積．

（1）∵點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)圖象上，

∴n=-1+5=4，m=-4+5=1，

∴A（1，4），B（4，1），

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，

∴k=4×1=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y= ；

（2）結(jié)合圖象可知當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍為1＜x＜4；

（3）如圖，設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，

在y=-x+5中，令y=0可求得x=5，

∴C（5，0），即OC=5，

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=．