【題目】已知關(guān)于x的方程x2-4mx+4m2-9=0

(1)求證:此方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;

(2)若方程的兩個(gè)根分別為x1,x2,其中x1>x2,若x1=3x2,求m的值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）3

【解析】

(1) 根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出Δ=36>0,此題得證;

(2) 利用求根公式即可得出、的值, 結(jié)合x1>x2,x1=3x2即可得出關(guān)于m的一元一次方程, 解之即可得出結(jié)論.

(1)證明:∵△=(-4m)2-4(4m2-9)=36>0,

∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解:

方程的根為:x=±,又由x1>x2,

得:x1=2m+3,x2=2m-3.

由x1=3x2得:2m+3=3(2m-3),

解得:m=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。

組別

分?jǐn)?shù)段

頻次

頻率

A

60x<70

17

0.17

B

70x<80

30

a

C

80x<90

b

0.45

D

90x<100

8

0.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：

(1)表中a=___，b=___；

(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB邊上一點(diǎn)，F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將△BEF沿EF翻折，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)G處，FG與CD交于點(diǎn)H，連接BH，與EF交于點(diǎn)M，若BH平分∠CHG，AG＝4，則EM＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近日，國(guó)產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅，作為我國(guó)本世紀(jì)建造的第一艘真正意義上的國(guó)產(chǎn)航母，承載了我們太多期盼，促使我國(guó)在偉大復(fù)興路上加速前行如圖，山東艦在一次測(cè)試中，巡航到海島A北偏東60°方向P處，發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經(jīng)測(cè)量得出：可疑船只在P處南偏東45°方向，距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出，剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時(shí)，可疑船只距海島A還有多少海里？（，結(jié)果精確到0.1海里）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連結(jié)、，求的面積；

（3）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在生活中，有很多函數(shù)并不一定存在解析式，對(duì)于這樣的函數(shù)，我們可以通過(guò)列表和圖象來(lái)對(duì)它可能存在的性質(zhì)進(jìn)行探索，例如下面這樣一個(gè)問(wèn)題：

已知y是x的函數(shù)，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

0

1

2

3

4

5

…

y

…

1.969

1.938

1.875

1.75

1

0

﹣2

﹣1.5

0

2.5

…

小孫同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小孫同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；

（1）如圖，在平面之間坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象：

（2）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象回答：

①x＝﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的為　 　；

②若函數(shù)值y＞0，則x的取值范圍是　 　；

③寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)（不能與前面已有的重復(fù)）：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車(chē)逐漸走入平常百姓家．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)查，對(duì)職工購(gòu)車(chē)情況分4類（A：車(chē)價(jià)40萬(wàn)元以上；B：車(chē)價(jià)在20﹣40萬(wàn)元；C：車(chē)價(jià)在20萬(wàn)元以下；D：暫時(shí)未購(gòu)車(chē)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）調(diào)查樣本人數(shù)為　 　，樣本中B類人數(shù)百分比是　 　，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是　 　；

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購(gòu)車(chē)人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從這5個(gè)人中選2人去參觀車(chē)展，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選出的2人來(lái)自不同科室的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng),銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn),他整理出這種文化衫的售價(jià)y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)×銷量).

(1)求y1與y2的函數(shù)解析式.

(2)求每天的銷售利潤(rùn)W與x的函數(shù)解析式.

(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，分別是2，1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為 0的概率是（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案