Question

已知：如圖，?ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四邊形EBFD的周長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）8.

【解析】

試題分析：（1）、在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，所以BE=CF，因此四邊形EBFD是平行四邊形

（2）、由AD=AE=2，∠A=60°知△ADE是等邊三角形，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，四邊形EBFD是平行四邊形，所以EB=BF=FD=DE=2，四邊形EBFD是平行四邊形的周長(zhǎng)是2+2+2+2=8

試題解析：（1）在?ABCD中，

AB=CD，AB∥CD．

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴,．

∴BE=DF．

∴四邊形EBFD是平行四邊形

（2）∵AD=AE，∠A=60°，

∴△ADE是等邊三角形．

∴DE=AD=2，

又∵BE=AE=2，

由（1）知四邊形EBFD是平行四邊形，

∴四邊形EBFD的周長(zhǎng)=2（BE+DE）=8．

考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.三角形中位線定理．