Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)， ， 的“矩面積”，給出如下定義：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值稱為“水平底”，任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值稱為“鉛垂高”，“水平底”與“鉛垂高”的乘積為點(diǎn)， ， 的“矩面積”，即“矩面積”.

例如：點(diǎn)， ， ，它們的“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”.

（1）已知點(diǎn)， ， .

①若， ， 三點(diǎn)的 “矩面積”為12，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)： ；

②寫出， ， img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/28/23/79963a76/SYS201712282330522238895478_ST/SYS201712282330522238895478_ST.027.png" width="16" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />三點(diǎn)的“矩面積”的最小值： .

（2）已知點(diǎn)， ， ，

①當(dāng)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩面積”取最小值時(shí)，寫出的取值范圍： ；

②若D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩面積”為33，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

③設(shè)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩面積”為，寫出與t的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）①C的坐標(biāo)為或

.②矩面積”的最小值為8，

（2）①，；

②點(diǎn)F的坐標(biāo)為和

③ 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，

【解析】試題解析：（1）①首先由題意：a=4，然后分別從①當(dāng)t>3時(shí)，h=t-1，當(dāng)t<1時(shí)，h=3-t，去分析求解即可求得答案；②由E，F(xiàn)，D三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為8，可得a=4，h=2，即可得矩面積”的最小值；

（2）①矩面積要取最小值，只需要滿足，繼而求得m的取值范圍；

②， ， 幾方面討論，只有， 時(shí)面積可以為33，去分析求解即可求得答案；

③由②可知與t的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)的形式，分別求解即可．

試題解析：（1）由題意： ,

①時(shí)， ，則，可得，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)， ，則，可得，故點(diǎn)C 的坐標(biāo)為.

②當(dāng)時(shí)，A，B，C三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為8；

（2） ①由題意得，當(dāng)時(shí)， ， ， 三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為15，此時(shí)

②因?yàn)?/span>時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ; 當(dāng)時(shí)，

所以，只有兩種情況，

當(dāng)時(shí)， ，解得， （舍去）；

當(dāng)時(shí)， ，解得

所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為和

③分類討論；（一共5種情況， 分段函數(shù)）

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， .