Question

如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，與x軸交于A、B兩點．

⑴求的值；
⑵如圖①，設(shè)點C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時直線AC的函數(shù)解析式；
⑶設(shè)點P、Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個動點，試猜想：是否存在這樣的點P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，請舉例驗證你的猜想；如果不存在，請說明理由．
（圖②供選用）

Answer 1

（1）6
（2）
（3）存在解析:
⑴ ∵拋物線經(jīng)過點D()
∴
∴c=6.
⑵過點D、B點分別作AC的垂線，垂足分別為E、F，設(shè)AC與BD交點為M，
　∵AC 將四邊形ABCD的面積二等分，即：S△ABC=S△ADC  ∴DE="BF "
又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE
∴△DEM≌△BFM
∴DM="BM   " 即AC平分BD
∵c="6. " ∵拋物線為
∴A（）、B（）
∵M(jìn)是BD的中點  ∴M（）
設(shè)AC的解析式為y=kx+b，經(jīng)過A、M點
解得
直線AC的解析式為.
⑶存在．設(shè)拋物線頂點為N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=，于是以A點為圓心，AB=為半徑作圓與拋物線在x上方一定有交點Q，連接AQ，再作∠QAB平分線AP交拋物線于P，連接BP、PQ，此時由“邊角邊”易得△AQP≌△ABP