【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，雙曲線經(jīng)過點.

（1）求直線和雙曲線的解析式．

（2）平移直線，使它與雙曲線有唯一公共點時，求點的坐標．

【答案】（1），；（2）（-3,6）

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，過點作軸于，如圖，根據(jù)AAS即可證明，從而得，，進而可得點C坐標，進一步即可求出雙曲線的解析式；

（2）設(shè)平移后的直線為，根據(jù)題意可知聯(lián)立該直線與雙曲線的解析式組成的方程組只有一個實數(shù)解，即△=0，由此可得關(guān)于n的方程，解方程求出n后再解方程即可求出點P坐標．

解：（1），∴設(shè)直線的解析式為，

將點代入，得，

，

直線的解析式為，

過點作軸于，如圖，則，

，

，

∴，

，

∴，

，，

，

，

雙曲線的解析式為；

（2）設(shè)平移后的直線為，

由，得，

由題意，得，得或n=﹣12（舍去），

此時，

．

點的坐標為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題提出）：有同樣大小正方形256個，拼成如圖1所示的的一個大的正方形．請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過多少個小正方形？

（問題探究）：我們先考慮以下簡單的情況：一條直線穿越一個正方形的情況．（如圖2）

從圖中我們可以看出，當一條直線穿過一個小正方形時，這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個邊相交，所以當一條直線穿過一個小正方形時，這條直線會與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個交點，并且以兩個交點為頂點的線段會全部落在小正方形內(nèi)．

這就啟發(fā)我們：為了求出直線最多穿過多少個小正方形，我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當直線穿越由小正方形拼成的大正方形時最多會產(chǎn)生多少個交點.然后由交點數(shù)去確定有多少根小線段，進而通過線段的根數(shù)確定下正方形的個數(shù)．

再讓我們來考慮正方形的情況（如圖3）：

為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過一個的正方形，我們從兩個方向來分析直線穿過正方形的情況：從上下來看，這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平行的四條線段；這樣直線最多可穿過的大正方形中的六條線段，從而直線上會產(chǎn)生6個交點，這6個交點之間的5條線段，每條會落在一個不同的正方形內(nèi)，因此直線最多能經(jīng)過5個小正方形．

（問題解決）：

（1）有同樣大小的小正方形16個，拼成如圖4所示的的一個大的正方形．如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過_________個小正方形．

（2）有同樣大小的小正方形256個，拼成的一個大的正方形.如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過___________個小正方形．

（3）如果用一條直線穿過的大正方形的話，最多可以穿過___________個小正方形．

（問題拓展）：

（4）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖5），最多可以穿過個___________小正方形．

（5）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖6），最多可以穿過___________個小正方形．

（6）如果用一條直線穿過的大長方形的話，最多可以穿過________個小正方形．

（類比探究）：

由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個面，類比上面問題解決的方法解決如下問題：

（7）如圖7有同樣大小的小正方體8個，拼成如圖所示的的一個大的正方體.如果用一條直線穿過這個大正方體的話，最多可以穿過___________個小正方體．

（8）如果用一條直線穿過的大正方體的話，最多可以穿過_________個小正方體．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是邊AC的中點，CE⊥BD于E．若F是邊AB上的點，且使△AEF為等腰三角形，則AF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為，投人市場銷售時，調(diào)査市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量 (單位:千克)與銷售單價 (單位: )之間的函數(shù)關(guān)系如圖

(1)求與的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

(2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大，最大利潤是多少?

(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚?請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年新型冠狀病毒肺炎（，簡稱為新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我們國家堅決打贏這場無硝煙的人民戰(zhàn)爭，我市各單位為同學們的返校復學采取了一系列前所未有的舉措．復課返校后，為了拉大學生鍛煉的間距，某學校決定增購適合獨立訓練的兩種體育器材：跳繩和毽子，原來購進根跳繩和個毽子共需元；購進根跳繩和個鍵子共需元．

（1）求跳繩和毽子的售價原來分別是多少元？

（2）學校計劃購買跳繩和毽子兩種器材共個，由于受疫情影響，商場決定對這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七五折出售，學校要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的倍，跳繩的數(shù)量不多于根，請你求出學�；ㄥX最少的購買方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是小花在一次放風箏活動中某時段的示意圖，她在A處時的風箏線（整個過程中風箏線近似地看作直線）與水平線構(gòu)成30°角，線段AA1表示小花身高1.5米，當她從點A跑動9米到達點B處時，風箏線與水平線構(gòu)成45°角，此時風箏到達點E處，風箏的水平移動距離CF＝10米，這一過程中風箏線的長度保持不變，求風箏原來的高度C1D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是年，經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：（單位：年）

甲廠：、、、、、、、、、

乙廠：、、、、、、、、、

丙廠：、、、、、、、、、

請回答下面問題：

（1）填空：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

甲廠

_____

乙廠

______

丙廠

______

（2）這三個廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)；

（3）如果你是顧客，你會買三家中哪一家的電子產(chǎn)品？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C為∠AOB的邊OA上一點，OC=6，N為邊OB上異于點O的一動點，P是線段CN上一點，過點P分別作PQ∥OA交OB于點Q，PM∥OB交OA于點M．

（1）若∠AOB=45°，OM=4，OQ=，求證：CN⊥OB；

（2）當點N在邊OB上運動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形．

①問：的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由；

②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，正方形OABC如圖放置，反比例函數(shù)的圖像交AB于點D，交BC于點E，已知A（，0），∠DOE=30°，則k的值為（ ）

A.B.C.3D.3

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