如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y=x2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．
請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)M，使得線段PB最短；若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．

設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直線的函數(shù)解析式為y=2x
∵設(shè)頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且在線段OA上移動(dòng)，
∴y=2m（0≤m≤2）．
∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2m），
∴拋物線函數(shù)解析式為y=（x-m）2+2m．
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=（2-m）2+2m=m2-2m+4（0≤m≤2）．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，m2-2m+4）．
∵PB=m2-2m+4=（m-1）2+3，
又∵0≤m≤2，
∴當(dāng)m=1時(shí)，PB最短．
∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（5，0），（0，2）．
（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，連接PC并延長到點(diǎn)E，使CE=PC，將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF，連接FB．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，（0≤t≤6）設(shè)△PBF的面積為S；
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)t是多少時(shí)，△PBF的面積最大，最大面積是多少？
（3）點(diǎn)P在移動(dòng)的過程中，△PBF能否成為直角三角形？若能，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使S△APC：S△ACD=5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸正半軸上，點(diǎn)P在AB上，PA=1，AO=2．經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=mx2-x+n的對稱軸是直線x=2．
（1）求出該拋物線的解析式．
（2）如圖1，將一塊兩直角邊足夠長的三角板的直角頂點(diǎn)放在P點(diǎn)處，兩直角邊恰好分別經(jīng)過點(diǎn)O和C．現(xiàn)在利用圖2進(jìn)行如下探究：
①將三角板從圖1中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交OA、OC于點(diǎn)E、F，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．請你觀察、猜想，在這個(gè)過程中，
PE
PF
的值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出
PE
PF
的值．
②設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，頂點(diǎn)為M，在①的旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點(diǎn)F，使△DMF為等腰三角形？若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線C1：y=-2x2+bx-6與拋物線C2關(guān)于原點(diǎn)對稱，拋物線C1與x軸分別交于A（1，0），B（m，0），頂點(diǎn)為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），頂點(diǎn)為N．
（1）求m的值；
（2）求拋物線C2的解析式；
（3）若拋物線C1與拋物線C2同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸方向分別向左、向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)記A，B，C，D，M，N在某一時(shí)刻的新位置分別為A′，B′，C′，D′，M′，N′，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)D′重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形B′M′C′N′能否形成矩形？若能，求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的值，若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=ax2的圖象過（2，1），則二次函數(shù)的表達(dá)式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某塑料大棚的截面如圖所示，曲線部分近似看作拋物線．現(xiàn)測得AB=6米，最高點(diǎn)D到地面AB的距離DO=2.5米，點(diǎn)O到墻BC的距離OB=1米．借助圖中的直角坐標(biāo)系，回答下列問題：
（1）寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求墻高BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售．鎮(zhèn)政府對該花木產(chǎn)品每年固定投資x萬元，所獲利潤為P=-
1
50
(x-30)2+10萬元．為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，鎮(zhèn)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí)，擬定開發(fā)花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬元．若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25萬元投資修通一條公路；后5年公路修通時(shí)，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)往外地銷售，運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品，每年固定投資x萬元可獲利潤Q=-
49
50
(50-x)2+
194
5
(50-x)+308萬元．
（1）若不進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？
（2）若按此規(guī)劃進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？
（3）若按此規(guī)劃進(jìn)行開發(fā)后，后5年所獲利潤共為2400萬元，那么當(dāng)本地銷售投資金額大于外地銷售投資金額時(shí)，每年用于本地銷售投資的金額約為多少萬元？（
13
≈3.606，
55
≈7.416，計(jì)算結(jié)果保留1位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則abc______0（填“＞”或“＜”）

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同步練習(xí)冊答案