Question

【題目】當(dāng)a、b、c為何值時(shí)，代數(shù)式 有最小值？并求出這個(gè)最小值和此時(shí)以a、b、c值為邊的三角形的面積．

Answer 1

【答案】∵
= +b2﹣10b+25﹣25+c2﹣8c+16﹣16+6
= +（b﹣5）2+（c﹣4）2﹣35，
∴ ≥0，（b﹣5）2≥0，（c﹣4）2≥0，
∴代數(shù)式 有最小值時(shí)，a=3，b=5，c=4，
∴這個(gè)最小值為﹣35，
∴以a、b、c值為邊的三角形為直角三角形，直角邊為a和c，
∴以a、b、c值為邊的三角形的面積為12
【解析】首先把 進(jìn)行配方得： +b2﹣10b+25﹣25+c2﹣8c+16﹣16+6，進(jìn)一步整理得： +（b﹣5）2+（c﹣4）2﹣35，分析可知， ≥0，（b﹣5）2≥0，（c﹣4）2≥0，即可推出最小值為﹣35，a=3，b=5，c=4，此時(shí)三角形為直角三角形直角邊長度為4和3，所以面積為12．本題主要考查完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，關(guān)鍵在于利用完全平方公式對原代數(shù)式進(jìn)行配方．分析a、b、c的值