精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點B的坐標為（3，0），直線y=-x+3恰好經過B，C兩點．
（1）寫出點C的坐標；
（2）求出拋物線y=x2+bx+c的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和點A的坐標．

解：（1）∵點C在y軸上，
∴當y=0時，-x+3=0，
解得：x=3，
∴點C的坐標為：（0，3）；

（2）∵拋物線y=x2+bx+c過點B，C，
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3．
∴對稱軸為x=2，
點A（1，0）．
分析：（1）由點C在y軸上且在直線y=-x+3上，可知點C的縱坐標為0，代入直線解析式即可求得點C的橫坐標，則可得點C的坐標；
（2）利用待定系數法即可求得拋物線的解析式，由對稱軸為x=-即可求得其對稱軸，根據對稱性即可求得點A的坐標．
點評：此題考查了待定系數法求二次函數的解析式，一次函數與點的關系，以及二次函數的對稱軸交點坐標的求法等知識．此題難度適中，解題時注意仔細分析題意，注意數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數點（橫、縱坐標均為整數）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數y=
k
x
的解析式為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案