【題目】如圖， 是半徑為的⊙的直徑， 是圓上異于， 的任意一點(diǎn)， 的平分線交⊙于點(diǎn)，連接和，△的中位線所在的直線與⊙相交于點(diǎn)、，則的長(zhǎng)是____.

【答案】4

【解析】分析題意，根據(jù)PC是∠APB的平分線，可得AC=BC； 再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得△ABC是等腰直角三角形，連接OC，交EF于點(diǎn)D，則OC⊥AB

本題解析：如圖所示：

∵PC是∠APB的角平分線，

∴∠APC=∠CPB，

∴=；

∴AC=BC ；

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90.

即△ABC是等腰直角三角形。

連接OC，交EF于點(diǎn)D，則OC⊥AB；

∵M(jìn)N是△ABC的中位線，

∴MN∥AB；

∴OC⊥EF,OD=OC=2.

連接OE,根據(jù)勾股定理,得：DE==2，

∴EF=2ED=4.

故選：A.

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(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．

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（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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