Question

【題目】如圖，拋物線y＝（x﹣1）2﹣4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，經(jīng)過點C作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點D，M為拋物線的頂點，P（m，n）是拋物線上點A，C之間的一點（不與點A，C重合），以下結(jié)論：①OC＝4；②點D的坐標(biāo)為（2，﹣3）；③n+3＞0；④存在點P，使PM⊥DM．其中正確的是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進(jìn)行判斷可得答案.

解:①將x=0時,y=-3,

c(0,-3),OC=3,故①錯誤；

②當(dāng)y=-3時,-3=(x-1)-4,解:x=0或x=2

D(2,-3),故②正確.

③點P在AC之間,且C(0,-3),

.n>-3,n+3>0,故③正確；

④易得M點坐標(biāo)(1,-4).

MC=DM=

又CD=2

MC+DM=CD,.

∠CMD=90.點 P和點 C重合,

PM不垂直于 DM, 故④錯.

故正確為②③，故選B.