Question

如圖：直線AB：y=-

1

2

x+2分別與x軸、y軸交點(diǎn)與A、B，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)（包括點(diǎn)A），以每秒1個(gè)單位得速度沿x軸向左移動(dòng)．
（1）求△COM的面積S與點(diǎn)M的移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t何值時(shí)△COM≌△AOB，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）記直線AB與CM的交點(diǎn)為點(diǎn)E，問(wèn)：滿足△CBE是等腰三角形的t值共有幾個(gè)？直接寫出滿足條件的t值．

Answer 1

分析：（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y=0求A點(diǎn)坐標(biāo)，x=0求B點(diǎn)坐標(biāo)；分當(dāng)0≤t≤4時(shí)，OM=OA-AM=4-t，當(dāng)t＞4時(shí)，OM=AM-OA=t-4，由面積公式求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△COM≌△AOB，OM=OB則t時(shí)間內(nèi)移動(dòng)了AM，可算出t值，并得到M點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）分①BE=BC=2；②CE=BE；③CB=CE；三種情況討論可求滿足△CBE是等腰三角形的t值．

解答：解：（1）對(duì)于直線AB：y=-

1

2

x+2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=2；
當(dāng)y=0時(shí)，x=4．
則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，2）；
∵C（0，4），
∴OC=OA=4，
∴當(dāng)0≤t≤4時(shí)，OM=OA-AM=4-t，S=

1

2

×4×（4-t）=8-2t；
當(dāng)t＞4時(shí)，OM=AM-OA=t-4，S=

1

2

×4×（t-4）=2t-8；

（2）分為兩種情況：①當(dāng)M在OA上時(shí)，OB=OM=2，△COM≌△AOB．
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)2個(gè)單位，所需要的時(shí)間是2秒鐘；
M（2，0），
②當(dāng)M在AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，OM=OB=2，
則M（-2，0），
即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）或（-2，0）．

（3）∵A（4，0）、B（0，2），
∴AB=2

5

；
①BE=BC=2時(shí)，

如圖1，BF：2=EF：4=2：2

5

，
解得BF=

2

5

5

，EF=

4

5

5

，
則

4

5

5

：OM=（2+

2

5

5

）：4，
解得OM=2

5

-2，
則t=4-（2

5

-2）=6-2

5

；
如圖2，BF：2=EF：4=2：2

5

，
解得BF=

2

5

5

，EF=

4

5

5

，
則

4

5

5

：OM=（2-

2

5

5

）：4，
解得OM=2

5

+2，
則t=4+（2

5

+2）=6+2

5

；
②CE=BE時(shí)，

如圖3，BF：2=EF：4=1：2，
解得BF=1，EF=2，
則2：OM=1：4，
解得OM=8，
則t=4+8=12；
③CB=CE時(shí)，

如圖4，BN：2=2：2

5

，解得BN=

2

5

5

，
則BE=

4

5

5

，
BF：2=EF：4=

4

5

5

：2

5

，
解得BF=

4

5

，EF=

8

5

，
則

8

5

：OM=（2-

4

5

）：4，
解得OM=

16

3

，
則t=4+

16

3

=

28

3

．
綜上所述，滿足△CBE是等腰三角形的t值有：6-2

5

；6+2

5

；12；

28

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同學(xué)們根據(jù)函數(shù)圖象求坐標(biāo)，通過(guò)動(dòng)點(diǎn)變化求函數(shù)關(guān)系式，以及等腰三角形的性質(zhì)，分類思想的運(yùn)用．