【題目】如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面五個結(jié)論：①.DE＝1②.△CDE∽△CAB ③△CDE 的面積與四邊形ABED的面積之比為1：3 ④梯形ABED的中位線長為 ⑤. DG：GB＝1：2 ，其中正確的有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】D

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AB，DE∥AB，進(jìn)而可得①②的正誤；再根據(jù)相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比的平方，可判斷出③的正誤；再根據(jù)梯形的中位線定理可計算出④的正誤，然后再證明△DEG∽△BAG，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可判斷出⑤．

解：如圖：

∵DE是△ACB的中位線，

∴DE=AB，DE∥AB，

∵等邊三角形ABC的邊長為2，

∴AB=2，

∴DE=1，故①正確；

∵DE∥AB，

∴△CDE∽△CAB，故②正確；

∵△CDE∽△CAB，

∴，

∴，

∴△CDE的面積與四邊形ABED的面積之比為1：3，故③正確；

∵DE=1，AB=2，

∴（AB+DE）=，故④正確；

∵DE∥AB，

∴△DEG∽△BAG，

∴，故⑤正確；

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小亮分別從甲地和乙地同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小明開始跑步，中途改為步行，到達(dá)乙地恰好用小亮騎自行車以的速度直接到甲地，兩人離甲地的路程與各自離開出發(fā)地的時間之間的函數(shù)圖象如圖所示，

甲、乙兩地之間的路程為______m，小明步行的速度為______；

求小亮離甲地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

求兩人相遇的時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2， 0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A.（﹣1，）B.（﹣2，）C.（，1）D.（，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知在中，，，直角的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，兩邊、分別交和于點(diǎn)、，給出以下五個結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）

①；②；③≌；④是等腰直角三角形；⑤當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時（點(diǎn)不與、重合），.

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=1，OB=3，頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)Q．

（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．動點(diǎn)M以每秒1個單位長的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動；同時點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．過點(diǎn)M作直線l∥AD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q．點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t（秒）．

（1）當(dāng)時，求線段的長；

（2）當(dāng)0＜t＜2時，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；

（3）當(dāng)t＞2時，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R．請?zhí)骄?/span>是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB＝76°，C為⊙O上一點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖①，求∠ACB的大��；

（Ⅱ）如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D，若AB＝AD．求∠EAC的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)CM+AM的值最小時，求M的坐標(biāo)；

（4）在線段BC下方的拋物線上有一動點(diǎn)P，求△PBC面積的最大值．

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