Question

【題目】我們把正六邊形對角線的交點(diǎn)稱為它的中心，正六邊形的頂點(diǎn)及它的中心稱作特征點(diǎn)，如圖（1）有六個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)中心點(diǎn)，因此共有7個(gè)特征點(diǎn)，照圖（1）的方式繼續(xù)排列正六邊形，使得相鄰兩個(gè)正六邊形的一邊重合，這樣得到圖（2），圖（3）…

觀察以上圖形得到表：

圖形的名稱	特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)
圖1	7
圖2	12
…	…

（1）第n個(gè)圖形的特征點(diǎn)有多少個(gè)？

（2）第100個(gè)圖形的特征點(diǎn)有多少個(gè)？

（3）第幾個(gè)圖形有2017個(gè)特征點(diǎn)？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）5n+2;(2)502;(3) 2017,理由見解析

【解析】整體分析：

(1)第一個(gè)圖形可以看成是5×1+2=7個(gè)點(diǎn)，后面每一個(gè)圖形比它前面的圖形多5個(gè)點(diǎn)，由此即可得到規(guī)律；（2）由（1）中的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律計(jì)算，注意n要是正整數(shù).

解：（1）∵圖1中有5×1+2=7個(gè)點(diǎn)，

圖2中有5×2+2=12個(gè)點(diǎn)，

……

∴圖n中有5n+2個(gè)特征點(diǎn)；

（2）當(dāng)n=100時(shí)，5n+2=502，

即第100個(gè)圖形的特征點(diǎn)有502個(gè)；

（3）由5n+2=2017得n=403，

即第403個(gè)圖形有2017個(gè)特征點(diǎn)．