Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是某新建廠區(qū)示意圖，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500 米，AD=200米，現(xiàn)在要在廠區(qū)四周建圍墻，求圍墻的長(zhǎng)度有多少米？

Answer 1

【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，

∵∠B=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE，∠BAE=∠B=45°．
∵AB=500 米，
∴AE=BE=500 × =500米．
∵∠A=75°，
∴∠DAF=75°﹣45°=30°．
∵AD=200米，
∴DF= AD=100米，AF=200× =100 米．
∵BC⊥CD，
∴四邊形CDFE是矩形，
∴CD=EF=AE﹣AF=（500﹣100 ）米，CE=DF=100米，
∴AB+BC+AD+CD=500 +（500+100）+200+（500﹣100 ）=（1300+500 ﹣100 ）米．
答：圍墻的長(zhǎng)度是（1300+500 ﹣100 ）米．
【解析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，根據(jù)∠B=45°可得出△ABE是等腰直角三角形，故可得出AE=BE，∠BAE=∠B=45°．再由∠A=75°可得出∠DAF的度數(shù)，進(jìn)而可得出AF及DF的長(zhǎng)，根據(jù)BC⊥CD可得出四邊形CDFE是矩形，故可得出CD=EF，CE=DF，據(jù)此可得出結(jié)論．