【題目】如圖,在半徑為2的⊙O中,弦AB長(zhǎng)為2.

(1)求點(diǎn)O到AB的距離.
(2)若點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),求∠BCA的度數(shù).

【答案】
(1)解:過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,連接AO,BO.如圖1所示:

∵OD⊥AB且過(guò)圓心,AB=2,

∴AD= AB=1,∠ADO=90°,

在Rt△ADO中,∠ADO=90°,AO=2,AD=1,

∴OD= =

即點(diǎn)O到AB的距離為


(2)解:如圖2所示:

∵AO=BO=2,AB=2,

∴△ABO是等邊三角形,

∴∠AOB=60°.

若點(diǎn)C在優(yōu)弧 上,則∠BCA=30°;

若點(diǎn)C在劣弧 上,則∠BCA= (360°﹣∠AOB)=150°;

綜上所述:∠BCA的度數(shù)為30°或150°.


【解析】(1)根據(jù)題意得到∠ADO=90°,根據(jù)勾股定理求出OD的值,即點(diǎn)O到AB的距離;(2)根據(jù)題意得到△ABO是等邊三角形,∠AOB=60°,根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求出∠BCA的度數(shù)為30°或150°.
【考點(diǎn)精析】掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的根本,需要知道頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖(1),E是直線AB、CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA、ED.

(1)探究:

①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度?

②若∠A=20°,∠D=60°,則∠AED等于多少度?

③在圖(1)中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(2)拓展:如圖(2),射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,①②③④分別是被射線FE隔開(kāi)的四個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中③④位于直線AB的上方),P是位于以上四個(gè)區(qū)域上點(diǎn),猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的關(guān)系.(不要求證明)

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【題目】在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,圖①、圖②、圖③均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)),

(1)在圖1中,圖①經(jīng)過(guò)一次變換(填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”)可以得到圖②;
(2)在圖1中,圖③是可以由圖②經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)變換得到的,其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)(填“A”或 “B”或“C”);
(3)在圖2中畫出圖①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖④.

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(1)解方程:(x+1)2=9;
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【題目】請(qǐng)?jiān)谟疫叺钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出以下三點(diǎn):、、并回答如下問(wèn)題:

在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC;

在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC′;使它與關(guān)于x軸對(duì)稱,并寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)______;

判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.

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【題目】某中學(xué)七班共有45人,該班計(jì)劃為每名學(xué)生購(gòu)買一套學(xué)具,超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇已知1A學(xué)具和1B學(xué)具的售價(jià)為45元;2A學(xué)具和5B學(xué)具的售價(jià)為150元.

B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是多少元?

現(xiàn)在商店規(guī)定,若一次性購(gòu)買A型學(xué)具超過(guò)20套,則超出部分按原價(jià)的6折出售設(shè)購(gòu)買A型學(xué)具a且不超過(guò)30套,購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)具共花費(fèi)w元.

請(qǐng)寫出wa的函數(shù)關(guān)系式;

請(qǐng)幫忙設(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案,并求出所需費(fèi)用.

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1)求購(gòu)買一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元?

2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種文具共個(gè),投入資金不少于元又不多于元,設(shè)購(gòu)買甲種文具個(gè),求有多少種購(gòu)買方案?

3)設(shè)學(xué)校投入資金元,在(2)的條件下,哪種購(gòu)買方案需要的資金最少?最少資金是多少元?

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A.B.

C.D.

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1 請(qǐng)完成下面的說(shuō)理過(guò)程.

BD平分∠ADC(已知)

(角平分線的定義)

∵∠1=2(已知)

ADBC

2)若∠BCE=20°,求∠1的度數(shù).

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