Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A.a＞0
B.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
C.c＜0
D.3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根

Answer 1

【答案】D
【解析】解答∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸x=1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸x=1，∴另一個(gè)根為1+2=3，故D選項(xiàng)正確．
根據(jù)圖象可得出a＜0，c＞0，對(duì)稱軸x=1，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性另一個(gè)交點(diǎn)到x=1的距離與-1到x=1的距離相等，得出另一個(gè)根．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．