【題目】如圖,AB、CD為兩個(gè)建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°,測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度;
(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
【答案】(1)60米;(2)建筑物CD的高度為(60-20)米.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意得:BD∥AE,從而得到∠BAD=∠ADB=45°,利用BD=AB=60,求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米;
(2)延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,根據(jù)AF=BD=DF=60,在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF,然后即可求得CD的長(zhǎng).
試題解析:(1)根據(jù)題意得:BD∥AE,
∴∠ADB=∠EAD=45°,
∵∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠ADB=45°,
∴BD=AB=60,
∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米;
(2)延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,
∴AF=BD=DF=60,
在Rt△AFC中,∠FAC=30°,
∴CF=AFtan∠FAC=60×=20,
又∵FD=60,
∴CD=60-20,
∴建筑物CD的高度為(60-20)米.
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【題目】若關(guān)于x的方程xm-1+2m+1=0是一元一次方程,則這個(gè)方程的解是( 。
A. -5 B. -3 C. -1 D. 5
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【題目】一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1,2,3的藍(lán)色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外完全相同.
(1)從中任意抽取一張卡片,求該卡片上寫有數(shù)字1的概率;
(2)將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi),然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù),求這個(gè)兩位數(shù)大于22的概率.
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【題目】長(zhǎng)沙紅星大市場(chǎng)某種高端品牌的家用電器,若按標(biāo)價(jià)打八折銷售該電器一件,則可獲純利潤(rùn)500元,其利潤(rùn)率為20%.現(xiàn)如果按同一標(biāo)價(jià)打九折銷售該電器一件,那么獲得的純利潤(rùn)為( )
A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元
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【題目】9x2﹣mxy+16y2是一個(gè)完全平方式,那么m的值是( )
A. 12 B. ﹣12 C. ±12 D. ±24
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【題目】如圖,過(guò)A(1,0)、B(3,0)作x軸的垂線,分別交直線y=4-x于C、D兩點(diǎn).拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、C、D三點(diǎn).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)M為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】點(diǎn)M(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(﹣1,2)
B.(﹣1,﹣2)
C.(1,﹣2)
D.(2,﹣1)
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