Question

【題目】如圖，菱形的邊長為，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)．點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，延長線交于點(diǎn)則長度可能為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

當(dāng)GH⊥AB時(shí)，GH的長度最短；當(dāng)GH與AC重合時(shí)，GH的長度最長，故可得出GH的取值范圍，從而判定選項(xiàng)．

如下圖，當(dāng)GH⊥AB時(shí)，GH的長度最短，過點(diǎn)C作AB的垂線交AB延長線于點(diǎn)F

∵四邊形ABCD是菱形，

∴FG∥CH

∵GH⊥AB，CF⊥AB,

HGCF

∴四邊形GHCF是矩形

∵菱形ABCD中，∠A=60°，邊長為2

∴CB=2，∠CBF=60°

∴在Rt △CBF中，FB=1，CF=

∴HG=

如下圖，當(dāng)GH與AC重合時(shí)，GH的長度最長，過點(diǎn)C作AB的垂線交AB延長線于點(diǎn)F

∵∠BAD=60°，菱形ABCD的邊長為2

∴∠BAC=∠BCA=30°，CB=2

∴∠CBF=60°

∴在Rt△CBF中，BF=1

∴FA=3

∴在Rt△CAF中，CF=，AC=2

∴≤GH≤2

故選：B