Question

我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖A可以用來解釋a²+2ab+b²=（a+b）²，實際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些二次三項式進行因式分解．

（1）圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是

（2n）²=4n²

；
（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片，如圖C：
①若要拼出一個面積為（a+2b）（a+b）的矩形，則需要1號卡片

1

張，2號卡片

2

張，3號卡片

3

張；
②試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的矩形，使該矩形的面積為2a²+5ab+2b²，并利用你畫的圖形面積對2a²+5ab+2b²進行因式分解．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形面積求出即可；
（2）①求出（a+2b）（a+b）的值，即可得出答案；②畫出圖形，即可得出答案，根據(jù)圖形和矩形面積公式求出即可．

解答：解：（1）故答案為：（2n）²=4n²．

（2）①（a+2b）（a+b）=a²+ab+2ab+2b²=a²+3ab+2b²，
即需要1號卡片1張，2號卡片2張，3號卡片3張，
故答案為：1，2，3．

②如圖：
2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）．

點評：本題考查了完全平方公式和幾何圖形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的畫圖能力，計算能力．