已知A、B、C、D是⊙O上的四點，
CD
=
BD
，AC是四邊形ABCD的對角線
（1）如圖1，連結(jié)BD，若∠CDB=60°，求證：AC是∠DAB的平分線；
（2）如圖2，過點D作DE⊥AC，垂足為E，若AC=7，AB=5，求線段AE的長度．
（1）證明：∵
CD
=
BD
，
∴CD=BD，
∵∠CDB=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴
CD
=
BC
，
∴∠CAD=∠BAC，即AC是∠DAB的平分線；

（2）連接BD，在線段CE上取點F，使得EF=AE，連接DF，
∵DE⊥AC，
∴DF=DA，
∴∠DFE=∠DAE，
∵
CD
=
BD
，
∴CD=BD，∠DAC=∠DCB，
∴∠DFE=∠DCB，
∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵∠DFC+∠DFE=180°，
∴∠DFC=∠DAB，
∵在△CDF和△BDA中，
∠DFC=∠DAB
∠DCF=∠DBA
CD=BD

∴△CDF≌△BDA（AAS），
∴CF=AB=5，
∵AC=7，AB=5，
∴AE=
1
2
AF=
1
2
（AC-CF）=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中正確的是（　　）
①圓心角是頂點在圓心的角；②兩個圓心角相等，它們所對的弦相等；③兩條弦相等，圓心到這兩弦的距離相等；④在等圓中，圓心角不變，所對的弦也不變．
A．①③B．②④C．①④D．②③

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，半圓的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，把AC沿直線AD對折恰好與AB重合，則AD的長為（　�。�
A．4
5
cm		B．3
5
cm		C．5
3
cm		D．8cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知BC為⊙O直徑，D是直徑BC上一動點（不與點B，O，C重合），過點D作直線AH⊥BC交⊙O于A，H兩點，F(xiàn)是⊙O上一點（不與點B，C重合），且
AB
=
AF
，直線BF交直線AH于點E．
（1）如圖（a），當(dāng)點D在線段BO上時，試判斷AE與BE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點D在線段OC上，且OD＞DC時，其它條件不變．
①請你在圖（b）中畫出符合要求的圖形，并參照圖（a）標(biāo)記字母；
②判斷（1）中的結(jié)論是否還成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD的四個頂點在⊙O上，AC，BD是對角線，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE與AD的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O中，AB=1，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的半徑為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，交⊙O于點F．
（1）求證：AB=AC；
（2）當(dāng)∠ABC滿足什么條件時，AC是⊙O的切線？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB=10，CD=8，弦AB和CD相交于點E，連接AD和BC．
（1）求證：△AED∽△CEB；
（2）當(dāng)弦AB不動，弦CD移動時，是否存在一個位置使CE=ED？若存在，請求出BC：AD的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心，與⊙O相交于A、B兩點，點C在⊙O上，且∠AOC=30度．點E是直線AB上的一個動點（與點O不重合），直線EC交⊙O于D，則使DE=DO的點E共有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案