Question

已知，如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)C，與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，OC＝3OB.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；

(3)若點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

                             

Answer 1

解：(1)∵OC＝3OB，B(1,0)，∴C(0，－3)．

把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入y＝ax²＋3ax＋c，得

解得

∴y＝x²＋x－3.                   ......................2分                 

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M，N.

S_{四邊形ABCD}＝S_△ABC＋S_△ACD

＝＋×DM×(AN＋ON)

＝＋2DM，

∵A(－4,0)，C(0，－3)，

設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，

代入，求得y＝－x－3.   ..................................4分

令D，M，

DM＝－x－3－

＝－(x＋2)²＋3

∵－<0，∴開(kāi)口向下

    當(dāng)x＝－2時(shí)，DM有最大值3.

此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值為.        ......................6分