Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：

①ac

②a﹣b+c＞0；

③當時，y隨x的增大而增大

若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1y2；

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．

其中正確結論的個數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：：∵拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個交點在（3，0）和（4，0）之間，

∴拋物線與x軸的一個交點在（-2，0）和（-1，0）之間，

∴x=-1時，y＞0，

即a-b+c＞0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為x=-=1，

∴b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a≠0，所以②錯誤；

∵點（-，y1）到直線x=1的距離比點（，y2）到直線x=1的距離大，

而拋物線開口向下，

∴y1＜y2，所以③正確；

∵x=1時，y有最大值為n，

∴拋物線與直線y=n-1有兩個交點，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．

故選C．