20.如圖,6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點稱為格點,已知菱形的一個角(∠O)為60°,A,B,C都在格點上,則tan∠ABC的值是( 。
A.1B.$\sqrt{3}$C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 如圖,連接EA、EC,先證明∠AEC=90°,E、C、B共線,再根據(jù)tan∠ABC=$\frac{AE}{EB}$,求出AE、EB即可解決問題.

解答 解:如圖,連接EA,EC,
設(shè)菱形的邊長為a,由題意得∠AEF=30°,∠BEF=60°,AE=$\sqrt{3}$a,EB=2a,
∴∠AEC=90°,
∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°,
∴∠ECB=180°,
∴E、C、B共線,
在Rt△AEB中,tan∠ABC=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{\sqrt{3}a}{2a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
故選D.

點評 本題考查菱形的性質(zhì),三角函數(shù)、特殊三角形邊角關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考?碱}型.

練習(xí)冊系列答案
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A.-1B.1C.2D.3

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11.某校為了進一步改進本校八年級數(shù)學(xué)教學(xué),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,校教務(wù)處在八年級所有班級中,每班隨機抽取了部分學(xué)生,并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進行了問卷調(diào)查.我們從所調(diào)查的題目中,特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為:“A-非常喜歡“、“B-比較喜歡“、“C-不太喜歡“、“D-很不喜歡“,針對這個題目,問卷時要求被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項且只能選一項)結(jié)果進行了統(tǒng)計,現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是比較喜歡;
(3)若該校八年級共有1000名學(xué)生,請你估計該年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人?

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15.2017無錫馬拉松賽將于2017年3月19日上午7:30發(fā)槍,本次比賽設(shè)全程馬拉松、半程馬拉松和迷你馬拉松三個項目,其中迷你馬拉松需跑3500米,3500用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5×103

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5.下列分式中,是最簡分式的是( 。
A.$\frac{{a}^{2}+^{2}}{a+b}$B.$\frac{{a}^{2}-^{2}}{a+b}$C.$\frac{a-b}{{a}^{2}-2ab+^{2}}$D.$\frac{6x}{8y}$

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12.如圖,BC⊥CA于點C,DC⊥CE點C,∠ACE=∠DCB,BC=CA,DC=CE,直線BD與AE交于點F,交AC于點G,連接CF.
(1)求證:△ACE≌△BCD;(2)求證:BF⊥AE;
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9.已知:如圖,OA⊥OB,∠BOC=50°,且∠AOD:∠COD=4:7.畫出∠BOC的角平分線OE,并求出∠DOE的度數(shù).

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10.桌上倒扣著背面圖案相同的15張撲克牌,其中9張黑桃、6張紅桃,則( 。
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B.從中隨機抽取1張,抽到黑桃和紅桃的可能性一樣大
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D.從中隨機抽取7張,可能都是紅桃

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同步練習(xí)冊答案