Question

【題目】小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學題，如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB， 小明說：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮說：“把小明的已知和結(jié)論倒過來，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小剛說：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小穎說：“如果連接GF，則GF一定平行于AB．”
他們四人中，有個人的說法是正確的．

Answer 1

【答案】兩
【解析】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴CD∥EF，
若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴小明的說法正確；
若∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
∴∠CDG=∠BFE，
∴小亮的說法正確；
∵DG不一定平行于BC，
∴∠AGD不一定大于∠BFE，
∴小剛的說法錯誤；
如果連接GF，則GF不一定平行于AB，
∴小穎的說法錯誤；
綜上知：正確的說法有兩個．
所以答案是：兩．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的判定與性質(zhì)的相關知識，掌握由角的相等或互補（數(shù)量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數(shù)量關系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．