【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，BG與⊙O相切于點(diǎn)B，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（點(diǎn)D在線段BG上），AC = 8，tan∠BDC =

（1）求⊙O的直徑；

（2）當(dāng)DG=時(shí)，過G作，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，說明EG與⊙O相切．

【答案】（1）10；（2）詳見解析

【解析】

（1）先根據(jù)圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)得出，，再根據(jù)角互余的定義得出，然后根據(jù)正切的定義可求出BC的長(zhǎng)，最后利用勾股定理即可得；

（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，，再根據(jù)中位線的判定與性質(zhì)得出，然后根據(jù)正切的定義、勾股定理求出的長(zhǎng)，從而可得MH的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差求出為圓O的半徑，根據(jù)圓的切線的判定即可得證．

（1）是圓O的直徑

是圓O的切線

，即

在中，，即

解得

即圓O的直徑為10；

（2）如圖，過點(diǎn)D作于F, 過點(diǎn)O作于H，交AD于M

，，

由（1）可知，，即

點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)

是的中位線

在中，，即

設(shè)，則，

又

解得

，即OH為圓O的半徑

EG與圓O相切．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝6．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng)．

(1)當(dāng)∠OAD＝30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接OM、MC，當(dāng)四邊形OMCD的面積為時(shí)，求OA的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請(qǐng)直接寫出最大值，并求此時(shí)cos∠OAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是小莉在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖，她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(整個(gè)過程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成37°角，線段AA1表示小紅身高1.5米．當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)4米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成60°角，此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處，風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF為8米，這一過程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變，求風(fēng)箏原來的高度C1D．

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75．)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若兩條拋物線在x軸上經(jīng)過兩個(gè)相同點(diǎn)，那么我們稱這兩條拋物線是“同交點(diǎn)拋物線”，在x軸上經(jīng)過的兩個(gè)相同點(diǎn)稱為“同交點(diǎn)”，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(﹣2，0)、(﹣4，0)，且一條與它是“同交點(diǎn)拋物線”的拋物線y=ax2+ex+f經(jīng)過點(diǎn)(﹣3，3)．

（1）求b、c及a的值；

（2）已知拋物線y=﹣x2+2x+3與拋物線yn=x2﹣x﹣n（n為正整數(shù)）

①拋物線y和拋物線yn是不是“同交點(diǎn)拋物線”？若是，請(qǐng)求出它們的“同交點(diǎn)”，并寫出它們一條相同的圖像性質(zhì)；若不是，請(qǐng)說明理由．

②當(dāng)直線y=x+m與拋物線y、yn，相交共有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．

③若直線y=k（k<0）與拋物線y=﹣x2+2x+3與拋物線yn =x2﹣x﹣n （n為正整數(shù)）共有4個(gè)交點(diǎn)，從左至右依次標(biāo)記為點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D，當(dāng)AB=BC=CD時(shí)，求出k、n之間的關(guān)系式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

如果函數(shù)滿足：對(duì)于自變量的取值范圍內(nèi)的任意，，

（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；

（2）若，都有，則稱是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)是減函數(shù)．

證明：設(shè)，

．

∵，∴，．∴．即．

∴．∴函數(shù)（）是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問題：

己知函數(shù)（），

（1）計(jì)算：_______，_______；

（2）猜想：函數(shù)（）是_______函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請(qǐng)仿照例題證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩圓弧交于點(diǎn)C，再以點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)BD、BC，則的面積是___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q停止1秒，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．分別連結(jié)PQ、BQ．設(shè)的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求點(diǎn)A與BC之間的距離．

（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

（3）求S與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當(dāng)線段PQ與的某條邊垂直時(shí)，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形中，、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）

A.10B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形，如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為，那么這個(gè)曲邊三角形的面積是___________．

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