【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α°，分別交直線BC、AD于點E、F．

（1）當(dāng)α=　 　°，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，從A、B、C、D、E、F中任意4個點為頂點構(gòu)造四邊形．

①α=　 　°，構(gòu)造的四邊形是菱形；

②若構(gòu)造的四邊形是矩形，求出該矩形的面積．

【答案】（1）當(dāng)α=90°，四邊形ABEF是平行四邊形（2）①45或90②

【解析】

（1）由AB⊥AC得到∠BAC=90°，然后根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得AB=OA=2，即△AOB是等腰直角三角形，則∠AOB=45°，再根據(jù)平行四邊形的判定，當(dāng)EF∥AB時，四邊形ABEF是平行四邊形，可得EF⊥AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得α=90°；

（2）①同（1）的判斷，由菱形的判定可得到α的度數(shù)；

②先根據(jù)勾股定理求出BC的長，然后根據(jù)同一個三角形的面積的不同求法，得到平行線間的距離，由矩形的判定與性質(zhì)，可得分情況求解.

(1) 90°；

(2)① 45°或90°；

②∵AB⊥AC，AB=2，AC=4，∴BC=2，

根據(jù)條件，可得AD與BC的距離h=.

如圖①，

當(dāng)EF=AC時，四邊形AECF為矩形，矩形AECF的對角線長為4，

∴，

∴矩形AECF的面積=.

如圖②，

當(dāng)EF=BD時，四邊形AECF為矩形，矩形AECF的對角線長為4，

∴，

∴矩形AECF的面積=.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（ ）

A．16 B．15 C．14 D．13

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【題目】某科技館對學(xué)生參觀實行優(yōu)惠，個人票為每張6元，另有團(tuán)體票可售，票價45元，每票最多限10人入館參觀．

（1）如果參觀的學(xué)生人數(shù)36人，至少應(yīng)付多少元？

（2）如果參觀的學(xué)生人數(shù)為48人，至少應(yīng)付多少元？

（3）如果參觀的學(xué)生人數(shù)為一個兩位數(shù)（a表示十位上的數(shù)字，b表示個位上的數(shù)字），用含a、b的代數(shù)式表示至少應(yīng)付給科技館的總金額．

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【題目】臺球是一項高雅的體育運動，其中包含了許多物理、幾何學(xué)知識，圖－①是一個臺球桌，目標(biāo)球F與本球之間有一個G球阻擋．

（1）擊球者想通過擊打E球，讓E球先撞球臺的AB邊，經(jīng)過一次反彈后再撞擊F球，他應(yīng)將E球打到AB邊上的哪一點？請在圖10－①中用尺規(guī)作出這一點H，并作出E球的運行路線；（不寫畫法，保留作圖痕跡）

（2）如圖－②，現(xiàn)以D為原點，建立直角坐標(biāo)系，記A（0，4），C（8，0），E（4，3），F(xiàn)（7，1），求E球按剛才方式運行到球的路線長度（忽略球的大�。�

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【題目】已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：

（1）求3A+6B；

（2）若3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值．

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【題目】已知三角形紙片ABC的面積為48，BC的長為8．按下列步驟將三角形紙片ABC進(jìn)行裁剪和拼圖：

第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分．在線段DE上任意取一點F，在線段BC上任意取一點H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；

第二步：如圖2，將FH左側(cè)紙片繞點D旋轉(zhuǎn)180°，使線段DB與DA重合；將FH右側(cè)紙片繞點E旋轉(zhuǎn)180°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．

圖1 圖2

（1）當(dāng)點F，H在如圖2所示的位置時，請按照第二步的要求，在圖2中補(bǔ)全拼接成的四邊形；

（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列說法錯誤的是( ).

①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁內(nèi)角；④∠1和∠4是內(nèi)錯角.

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

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【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過A(0,2),B(4,0)兩點.

(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)將該直線向上平移6個單位,求平移后的直線與x軸交點的坐標(biāo).

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A.
B.
C.
D.

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