Question

【題目】如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)，使點(diǎn)與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)， 則點(diǎn)坐標(biāo)是________，的周長是_________（結(jié)果保留根號）；

（3）畫出以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)后的，連結(jié)和，試說出四邊形是何特殊四邊形, 并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2），；（3）作圖見解析；矩形，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系即可；

（2）找出線段AB的垂直平分線，與格點(diǎn)相交于點(diǎn)C，滿足腰長為無理數(shù)，則C點(diǎn)即為所求點(diǎn)，求出AC、BC，即可得出△ABC的周長；

（3）先畫出圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．

（1）如圖所示：該平面直角坐標(biāo)系為所求；

（2）如圖所示：C為所求；

由坐標(biāo)系可知：AC=BC=，AB=

△ABC的周長是：

故答案為：，

（3）如圖所示：為所求

由旋轉(zhuǎn)180°可知，BC=CB′，AC=CA′，

∴四邊形ABA′B′是平行四邊形，

又∵AA′=BB′，

∴四邊形ABA′B′是矩形．