【題目】已知M(x,y)是平面直角坐標系xOy中的點,其中x是從l、2、3三個數(shù)中任取的一個數(shù),y是從l、2、3、4四個數(shù)中任取的一個數(shù) .
(l)計算由x、y確定的點M(x,y)在函數(shù)y= -x+5的圖象上的概率;
(2)小明和小紅約定做一個游戲,其規(guī)則為:若x、y滿足xy>6則小明勝;若x、y滿足xy<6則小紅勝,這個游戲公平嗎?說明理由. 若不公平,請寫出公平的游戲規(guī)則;
(3)定義“點M(x,y)在直線x+y=n上”為事件A(2≤n≤7,n為整數(shù)),則當A的概率最大時,n的所有可能的值為 .(不需要解答過程)
【答案】(1);(2)見解析;(3)4、5 .
【解析】
(1)先確定出由x、y確定的點有多少個,再確定出符合題意的點M的坐標有多少個,再結合概率公式即可解答;
(2)分別求出兩人勝的概率,進行比較可判斷游戲是否公平,再設計出使得兩個人勝的概率都相等的規(guī)律即可;
(3)分別求出使得n=2、3、4、5、6、7時事件A的概率,再進行比較分析即可解答.
解:(1)由x、y確定的點有3×4=12(個),
其中在y=-x+5的圖象上的有點M的坐標有(1,4),(2,3),(3,2),
則P=;
(2)P(小明勝)=,P(小紅勝)=;
游戲規(guī)則改為:若x,y滿足xy>6則小明得,
若x、y滿足xy<6則小紅得;
(3)4、5 .
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【題目】在同一直角坐標系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,有一個圓O和兩個正六邊形T1,T2. T1的6個頂點都在圓周上,T2的6條邊都和圓O相切(我們稱T1,T2分別為圓O的內接正六邊形和外切正六邊形).
(1)設T1,T2的邊長分別為a,b,圓O的半徑為r,求r:a及r:b的值;
(2)求正六邊形T1,T2的面積比S1:S2的值.
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【題目】如圖,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是 BC 邊的中線,過點C 作 CF⊥AE,垂足為點 F,過點 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延長線于點 D.
(1)試證明:AE=CD;
(2)若 AC=12cm,求線段 BD 的長度.
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【題目】(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請用“畫樹狀圖”的方式給出分析過程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)個人做(1)中同樣的游戲,那么,第三次傳球后球回到甲手里的概率是 (請直接寫出結果).
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【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,D為BC上一點,且到A,B兩點的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī),作出點D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結AD,若∠B=33°,則∠CAD= °.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點運動,終點為B點;點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點運動,終點為A點.點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動,當一個點到達終點時另一個點也停止運動,在某時刻,分別過P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.設運動時間為t秒,則當t=______秒時,△PEC與△QFC全等.
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【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點O,點E是OA的中點,連接BE并延長交AD于點F,已知S△AEF=4,則下列結論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是( )
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y=x+|x﹣2|的圖象與性質
小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=x+|x﹣2|的圖象與性質進行了探究
下面是小明的探究過程,請補充完成:
(1)化簡函數(shù)解析式,當x≥2時,y= ;當x<2時,y= ;
(2)根據(jù)(1)中的結果,請在圖1的坐標系中畫出函數(shù)y=x+|x﹣2|的圖象;
(3)結合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質: ;
(4)結合畫出的函數(shù)圖象,利用圖2解決問題,若關于x的方程ax+1=x+|x﹣2|有兩個實數(shù)根,直接寫出實數(shù)a的取值范圍: .
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