【題目】如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分線交于點(diǎn)G．當(dāng)∠BGD＝65°時(shí)，∠BDC＝________度.

【答案】50

【解析】

根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出∠EBD+∠BDF=180°,由角平分線性質(zhì)得出2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°，由三角形內(nèi)角和得出∠GBD+∠GDB=115°,可得∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，結(jié)合兩式可得出∠BDC的度數(shù)..

解：∵BE∥DF,

∴∠EBD+∠BDF=180°,

∴∠EBD+∠CDF+∠BDC=180°,

∵BG、DG是∠DBE和∠CDF的角平分線，

∴∠EBD=2∠GBD, ∠CDF=2∠CDG,

∴2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°,

∵∠BGD=65°,

∴∠GBD+∠GDB=115°,

∴∠GBD+∠CDG+∠BDC=115°,

∴∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，

∴∠BDC=50°.

故答案為：50.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△DEB是直角三角形時(shí)，DF的長(zhǎng)為_____．

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【題目】為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹(shù)AB進(jìn)行保護(hù)，需測(cè)量其長(zhǎng)度，如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB＝45，AC＝24 m，∠BAC＝66.5，求這棵古杉樹(shù)AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1 m．參考數(shù)據(jù)：sin66.5≈0.92，cos66.5≈0.40，tan66.5≈2.30）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC，分別以BC，AB，AC為邊作等邊三角形BCE，ACF，ABD

(1)若存在四邊形ADEF，判斷它的形狀，并說(shuō)明理由．

(2)存在四邊形ADEF的條件下，請(qǐng)你給△ABC添個(gè)條件，使得四邊形ADEF成為矩形，并說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)四邊形ADEF不存在．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=m，AD=n，將兩張邊長(zhǎng)分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．

（1）在圖1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）
（2）請(qǐng)用含m、n的式子表示圖1，圖2中的S1，S2，若m-n=2，請(qǐng)問(wèn)S2-S1的值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列各式：

=-1；

；

.

（1）根據(jù)前面各式的規(guī)律可得：

①.

②.

（2）請(qǐng)用上面的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算：

①（答案可含有冪的形式表示）；

②若，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，則水面下降1m時(shí)，水面寬度增加_____m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD上的點(diǎn)．已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC.

(1) 求證：AB∥CD

(2) 若∠AGE＋∠AHF＝180°，且∠BFC－30°＝2∠C，求∠B的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，AB=AC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，判斷ADEF的形狀；

（3）延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說(shuō)明理由．

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