【題目】已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．

（1）求該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)；

（2）在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象，并寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

【答案】（1）二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（3，0），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；

（2）圖見詳解；當(dāng)y＜0時(shí)，1＜x＜3．

【解析】

（1）令y=0，可求出x的值，即為與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)

（2）根據(jù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)即可畫出圖像，再根據(jù)圖像信息即可得出x的取值范圍.

（1）當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，

所以該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（3，0）；

因?yàn)閥＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；

（2）函數(shù)圖象如圖：

由圖象可知，當(dāng)y＜0時(shí)，1＜x＜3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面

的最大距離是5m．

（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如下圖）

你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是______，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；

（2）因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?/span>，水面寬度變?yōu)?/span>6m，求水面上漲的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是弧AB所對弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥AB交AB于點(diǎn)P，作射線AC交弧AB于點(diǎn)D．已知AB＝6cm，PC＝1cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，A，D兩點(diǎn)間的距離為ycm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y的值為0）

小平根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小平的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

4.24

5.37

m

5.82

5.88

5.92

經(jīng)測量m的值是　 　（保留一位小數(shù)）．

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y），并畫出函數(shù)y的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)∠PAC＝30°，AD的長度約為　 　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AD＝15，AO＝12．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中有一點(diǎn)列達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求線段DO的長；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）請直接寫出點(diǎn)P在線段OC上，點(diǎn)Q在線段DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△POQ面積的最大值，并寫出此時(shí)的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，與的部分對應(yīng)值如下表所示：

…

-1

0

1

2

3

4

…

…

6

1

-2

-3

-2

m

…

下面有四個(gè)論斷：

①拋物線的頂點(diǎn)為；

②；

③關(guān)于的方程的解為；

④．

其中，正確的有___________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，設(shè)PC的長度為xcm，BQ的長度為ycm．

小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小青同學(xué)的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應(yīng)值；

x/cm

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3

3.5

4

4.5

5

6

y/cm

0

1.56

2.24

2.51

m

2.45

2.24

1.96

1.63

1.26

0.86

0

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

m的值約為多少cm；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y），畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)y＞2時(shí)，寫出對應(yīng)的x的取值范圍；

②若點(diǎn)P不與B，C兩點(diǎn)重合，是否存在點(diǎn)P，使得BQ＝BP？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面內(nèi)任意一個(gè)角的“夾線圓”，給出如下定義：如果一個(gè)圓與這個(gè)角的兩邊都相切，則稱這個(gè)圓為這個(gè)角的“夾線圓”.例如：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，1）為圓心，1為半徑的圓是x軸與y軸所構(gòu)成的直角的“夾線圓”.

(1)下列各點(diǎn)中，可以作為x軸與y軸所構(gòu)成的直角的“夾線圓”的圓心的點(diǎn)是哪些；

A（2，2），B（3，1），C（-1，0），D（1，-1）

(2)若⊙P為y軸和直線 l：所構(gòu)成的銳角的“夾線圓”，且⊙P的半徑為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)若 ⊙Q為x軸和直線所構(gòu)成的銳角的“夾線圓”，且⊙Q的半徑，直接寫出點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以OA為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形，點(diǎn)在上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)，分別為點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，連接，，，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（1）求證；

（2）直接寫出圖中已經(jīng)存在的所有等腰直角三角形.

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同步練習(xí)冊答案