已知a、b、c是△ABC的三邊，它們的對角分別為A、B、C，且a·cosB＝b·cosA．關于x的方程b·（x2－1）＋c·（x2＋1）－2ax＝0的兩實數(shù)根相等．

求證：△ABC是等腰直角三角形．

 

答案：
解析：

關于x的方程整理，得（b＋c）x2－2ax＋（c－b）＝0．

∵Δ＝（－2a）2－４（b＋c）（c－b）＝0，

∴a2＋b2＝c2．

即△ABC是直角三角形，且∠C＝９0°．

∴cosB＝，cosA＝．

∵a·cosB＝b·cosA，∴a·＝b·，a2＝b2．

又a＞0，b＞0，∴a＝b，即△ABC是等腰直角三角形

 


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（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式．
（2）若計劃修建費為150元，則利用舊圍欄多少米？
（3）若把25米長的舊圍欄全部利用，則修建費用是多少？

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