如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn),連結(jié)PE、PF、PG、PH,則△PEF和△PGH的面積和等于 .
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解析考點(diǎn):矩形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì).
分析:連接EG,F(xiàn)H,根據(jù)題目數(shù)據(jù)可以證明△AEF與△CGH全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=GH,同理可得EG=FH,然后根據(jù)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EGHF是平行四邊形,所以△PEF和△PGH的面積和等于平行四邊形EGHF的面積的一半,再利用平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個(gè)小直角三角形的面積即可求解.
解:∵在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,AF=CG=2,BE=DH=1,
∴AE=AB-BE=4-1=3,
CH=CD-DH=4-1=3,
∴AE=CH,
在△AEF與△CGH中,,
∴△AEF≌△CGH(SAS),
∴EF=GH,
同理可得,△BGE≌△DFH,
∴EG=FH,
∴四邊形EGHF是平行四邊形,
∵△PEF和△PGH的高的和等于點(diǎn)H到直線EF的距離,
∴△PEF和△PGH的面積和=×平行四邊形EGHF的面積,
平行四邊形EGHF的面積
=4×6-×2×3-×1×(6-2)-×2×3-×1×(6-2),
=24-3-2-3-2,
=14,
∴△PEF和△PGH的面積和=×14=7.
故答案為:7.
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