Question

如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且AC=2CB．D是AB的中點(diǎn)，E是CB的中點(diǎn)，DE=6，求：
（1）AB的長；
（2）AD：CB的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)BC=x，由AC=2CB得到AC=2x，則AB=AC+BC=3x，再由D是AB的中點(diǎn)得到AD=BD=

3

2

x，則可計(jì)算出DC=BD-BC=

1

2

x，然后利用E是CB的中點(diǎn)得到CE=

1

2

BC=

1

2

x，于是可利用DC+CE=DE得到

1

2

x+

1

2

x=6，解方程求出x，再計(jì)算3x即可得到AB的長；
（2）利用AD=

3

2

x，BC=x可計(jì)算AD：BC的比值．

解答：解：（1）設(shè)BC=x，
∵AC=2CB，
∴AC=2x，
∴AB=AC+BC=3x，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD=

1

2

AB=

3

2

x，
∴DC=BD-BC=

3

2

x-x=

1

2

x，
∵E是CB的中點(diǎn)，
∴CE=

1

2

BC=

1

2

x，
而DC+CE=DE，
∴

1

2

x+

1

2

x=6，解得x=6，
∴AB=3x=18；
（2）∵AD=

3

2

x，BC=x，
∴AD：BC=

3

2

x：x=3：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．距離是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點(diǎn)的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．