Question

【題目】如圖，將一張矩形紙片沿著AE折疊后，點(diǎn)D恰好與BC邊上的點(diǎn)F重合，已知AB＝6cm，BC＝10cm，則EC的長度為_____cm．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出Rt△ADE≌Rt△AEF，再先設(shè)EC的長為x，則AF＝10cm，EF＝DE＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，已知AB、AF的長可求出BF的長，又CF＝BC﹣BF＝10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝EC2+CF2，即：（8﹣x）2＝x2+（10﹣BF）2，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了EC的長．

解：∵△AEF由△ADE翻折而成，

∴Rt△ADE≌Rt△AEF，

∴∠AFE＝90°，AD＝AF＝10cm，EF＝DE，

設(shè)EC＝xcm，則DE＝EF＝CD﹣EC＝（8﹣x）cm，

在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，

即82+BF2＝102，

∴BF＝6cm，

∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），

在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝EC2+CF2，

即（8﹣x）2＝x2+42，

∴64﹣16x+x2＝x2+16，

∴x＝3（cm），即EC＝3cm，

故答案為：3．