【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：∠FAD=∠FDA；

(2)若∠B=50°，求∠CAF的度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠CAF＝50°.

【解析】

（1）根據(jù)EF垂直平分AD，則可得AF=DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）由AD是∠BAC的平分線，可得∠BAD＝∠DAC.根據(jù)∠FDA＝∠BAD＋∠B，∠FAD＝∠DAC＋∠CAF，可證∠B＝∠CAF，從而可求出結(jié)論.

(1)證明：∵EF是AD的垂直平分線，

∴AF＝DF.

∴∠FAD＝∠FDA.

(2)∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC.

∵∠FDA＝∠BAD＋∠B，∠FAD＝∠DAC＋∠CAF，

由(1)知∠FAD＝∠FDA，

∴∠B＝∠CAF.

∵∠B＝50°，

∴∠CAF＝50°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠AOB=30°，其平分線是OD，自O點(diǎn)引射線OC，若∠AOC:∠COB=2:3，則∠COD=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書(shū)日”，學(xué)校開(kāi)展“讓書(shū)香溢滿校園”讀書(shū)活動(dòng)，以提升青少年的閱讀興趣，九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)本年級(jí)600名學(xué)生每天閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖（每組包括最小值不包括最大值）.九年級(jí)（1）班每天閱讀時(shí)間在0.5小時(shí)以內(nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）九年級(jí)（1）班有　　　　名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全直方圖；

（3）除九年級(jí)（1）班外，九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間在1～1.5小時(shí)的學(xué)生有165人，請(qǐng)你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）求該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生有多少人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.

（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)、、，請(qǐng)回答如下問(wèn)題：

（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)的位置：

（2）求出以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；

（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】7張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（ ）

A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，直線 MN 與直線 AB，CD 分別交于點(diǎn) E，F，∠1 與∠2 互補(bǔ)．

(1)試判斷直線 AB 與直線 CD 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖 2，∠BEF 與∠EFD 的角平分線交于點(diǎn) P，EP 與 CD 交于點(diǎn) G，點(diǎn) H 是 MN 上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

(3)如圖 3，在(2)的條件下，連結(jié) PH，在 GH 上取一點(diǎn) K，使得∠PKG=2∠HPK，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ 平分∠EPK 交 EF 于點(diǎn) Q，問(wèn)∠HPQ 的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說(shuō)明理由．(溫馨提示：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為 180°)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：①△ABF≌△CBF；②點(diǎn)E到AB的距離是2；③tan∠DCF= ；④△ABF的面積為．其中一定成立的有幾個(gè)（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD為AB邊的高，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動(dòng)△ABC在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

（1）連接OC，線段OC的長(zhǎng)隨t的變化而變化，當(dāng)OC最大時(shí)，t＝____；

（2）當(dāng)△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，t＝____。

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