在面積為6的△ABC中，BC=4，AB=6，過點A作AD垂直于直線BC于點D，則CD的長為
3
3
-4或3
3
+4
3
3
-4或3
3
+4
．
分析：需要分類討論：如圖，點D在點C的右邊；點D在點B的左邊．根據(jù)三角形的面積公式、勾股定理求得線段BD的長度；然后由圖形中相關線段間的和差關系進行計算即可．
解答：解：∵S△ABC=
1
2
AB•BCsinB=
1
2
×6×4siinB=6，
∴sinB=
1
2
，則∠B=30°．
∴AD=
1
2
AB=3．
∴在Rt△ABD中，BD=
AB2-AD2
=
62-32
=3
3
．
①如圖1．CD=BD-BC=3
3
-4；
②如圖2，CD=BD+BC=3
3
+4．
綜上所述，CD的長度是3
3
-4或3
3
+4．
故答案是：3
3
-4或3
3
+4．
點評：本題考查了勾股定理．解題時，一定要分類討論，以防漏解或錯解．解答該題時，采用的“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，使解題過程變得簡單、明了．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在面積為24的△ABC中，矩形DEFG的邊DE在AB上運動，點F、G分別在邊BC，AC上．
（1）若AB=8，DE=2EF，求GF的長；
（2）若∠ACB=90°，如圖2，線段DM、EN分別為△ADG和△BEF的角平分線，求證：MG=NF；
（3）直接寫出矩形DEFG的面積的最大值．
注：在解本題時，可能要用到以下知識點，如果需要可直接引用結論．三角形內角角平分線定理：在△ABC中，當AD是頂角A的平分線交底邊BC于D時，
BD
CD
=
AB
AC
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•武漢模擬）在面積為24的△ABC中，矩形DEFG的邊DE在AB上運動，點F、G分別在BC、AC上．
（1）若AE=8，DE=2EF，求GF的長；
（2）若∠ACB=90°，如圖2，線段DM、EN分別為△ADG和△BEF的角平分線，求證：MG=NF；
（3）請直接寫出矩形DEFG的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在面積為1的△ABC中，P為邊BC的中點，點Q在邊AC上，且AQ=2QC．連接AP、BQ交于點R，則△ABR的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•河北）探索：
在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．

（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S1，則S1=
a
a
（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S2，則S2=
2a
2a
（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S3，則S3=
6a
6a
（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)現(xiàn)：
像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的
7
7
倍．
應用：
去年在面積為10m2的△ABC空地上栽種了某種花卉．今年準備擴大種植規(guī)模，把△ABC向外進行兩次擴展，第一次由△ABC擴展成△DEF，第二次由△DEF擴展成△MGH（如圖4）．則這兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為
480
480
m2．

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