已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)、B(1，0)兩點(diǎn)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑r的值；

(3)半徑為1的⊙P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與y軸相離、相交？

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，得1－b＋c＝0，1＋b＋c＝0．

　　解得b＝0，c＝－1．

　　所以二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝x2－1．

　　(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)，則當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，有y＝±x．

　　由y＝x，得x2－1＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝．

　　由y＝－x，得x2－1＝－x，即x2＋x－1＝0，解得x＝．

　　所以⊙P的半徑為r＝｜x｜＝．

　　(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，

　　因?yàn)椤裀的半徑為1，

　　所以當(dāng)y＝0時(shí)，x2－1＝0，即x＝±1時(shí)，⊙P與y軸相切．

　　又當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1，

　　所以當(dāng)y＞0時(shí)，⊙P與y軸相離；

　　當(dāng)－1≤y＜0時(shí)，⊙P與y軸相交．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分10分)已知二次函數(shù)y＝x2＋bx－3的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(－2，5)．

（1）求b的值，并寫出當(dāng)0＜x≤3時(shí)y的取值范圍；

（2）設(shè)點(diǎn)P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上．

①試比較y1和y2的大��；

②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索：y1、y2、y3能否作為一個(gè)三角形

三邊的長，并說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分10分)已知二次函數(shù)y＝x2＋bx－3的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(－2，5)．
（1）求b的值，并寫出當(dāng)0＜x≤3時(shí)y的取值范圍；
（2）設(shè)點(diǎn)P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上．
①試比較y1和y2的大��；
②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索：y1、y2、y3能否作為一個(gè)三角形
三邊的長，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的兩實(shí)根為x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年蒙城六中九年級(jí)（上）第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3.求：

（1）拋物線與x軸和y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)；

 　（2）畫出此拋物線圖象；

（3）利用圖象回答下列問題：

      ①方程x2－2x－3＝0的解是什么？

      ②x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？

      ③x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江蘇省太倉市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象是由y＝x2＋2x－1的圖象先向上平移一個(gè)單位，再向

   A．左移3個(gè)單位    B．右移3個(gè)單位    C．左移6個(gè)單位    D．右移6個(gè)單位

 

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