如圖所示,矩形ABCD的面積為10cm2,它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1,以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1,平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2,同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2,…,依此類推,則平行四邊形ABC5O5的面積為
5
16
5
16
cm2,平行四邊形ABCnOn的面積為
5
2n-1
5
2n-1
cm2
分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分可知O1是AC與DB的中點(diǎn),根據(jù)等底同高得到S△ABO1=
1
4
S矩形,又ABC1O1為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分,得到O1O2=BO2,所以S△ABO2=
1
8
S矩形,…,以此類推得到S△ABO5=
1
32
S矩形,而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半,根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5和平行四邊形ABCnOn的面積.
解答:解:∵設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1,
∴S△ABO1=
1
2
S1
又∵S△ABO1=
1
4
S矩形,
∴S1=
1
2
S矩形=5=
5
20

設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2,
∴S△ABO2=
1
2
S2,
又∵S△ABO2=
1
8
S矩形,
∴S2=
1
4
S矩形=
5
2
=
5
21

,…,
同理:設(shè)ABC5O5為平行四邊形為S5,S5=
5
24
=
5
16

∴平行四邊形ABCnOn的面積為
5
2n-1

故答案為:
5
16
5
2n-1
點(diǎn)評(píng):此題考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì),要求學(xué)生審清題意,找出面積之間的關(guān)系,歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論.考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,0),動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒
3
個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.以點(diǎn)P為頂點(diǎn),作等邊△PMN,點(diǎn)M,N在x軸上.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)O重合;
(2)求點(diǎn)P坐標(biāo)和等邊△PMN的邊長(用t的代數(shù)式表示);
(3)如果取OB的中點(diǎn)D,以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖②所示的矩形ODEF,點(diǎn)E在線段AB上.設(shè)等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S,請(qǐng)求出當(dāng)0≤t≤2秒時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖所示,在△ABC中,分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD,等邊△ACE、等邊△BCF.
(1)求證:四邊形DAEF是平行四邊形;
(2)探究下列問題:(只填滿足的條件,不需證明)
①當(dāng)△ABC滿足
∠BAC=150°
條件時(shí),四邊形DAEF是矩形;
②當(dāng)△ABC滿足
AB=AC≠BC
條件時(shí),四邊形DAEF是菱形;
③當(dāng)△ABC滿足
∠BAC=60°
條件時(shí),以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、如圖①在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示,則△ABC的周長為
12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)O為是AC的中點(diǎn),OB=12,動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒
3
個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.以點(diǎn)P為頂點(diǎn),作等邊△PMN,點(diǎn)M,N在直線OB上,取OB的中點(diǎn)D,以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖所示的矩形ODEF,點(diǎn)E在線段AB上.
(1)求當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O重合時(shí)t的值;
(2)求等邊△PMN的邊長(用t的代數(shù)式表示);
(3)設(shè)等邊△PMN和矩形ODE F重疊部分的面積為S,請(qǐng)求你直接寫出當(dāng)0≤t≤2秒時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出對(duì)應(yīng)的自變量t的取值范圍;
(4)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在點(diǎn)M,使得△EFM是等腰三角形?若存在,求出對(duì)應(yīng)的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•邵陽)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A<90°,邊BC、CA、AB的中點(diǎn)分別是D、E、F,則四邊形AFDE是( 。

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